Víctor Mireles

Con estas reglas sencillas y de caracter local (vecindad de sólo 3x3) se generan comportamientos colectivos de diversas escalas tanto espaciales (tamaño de celdas) como temporales (periodo, en el caso de los periodicos) Quizá uno de los más significativos de ellos sea su capacidad de cómputo universal. Sin embargo, existen muchos otros ejemplos sencillos y llamativos, un catálogo amplio de los cuales se puede encontrar en: Pentadecathlon - List of Life Objects . El más sencillo de ellos, y un elemento importante para construcciones más complejas incluyendo las implementaciones de máquinas de Turing es el planeador (glider), del cual se adjunta un gif animado (wikimedia commons).

Definición de caos determinista.

La discusión de que es determinista y que no lo es, es complicada. Una primera definición de determinismo de un sistema podría ser que, si tomamos el comportamiento de un sistema del tiempo 0 al tiempo t_n, y lo codificamos de alguna forma en una cadena (string) X_n, entonces K(X_n) la complejidad de Kolmogorov de X_n es de orden O(c) para alguna constante c.

Aunque no es equivalente, esto puede entenderse como que podemos describir el comportamiento del sistema con un programa de computadora relativamente pequeño (en comparación al tamaño de lo que queremos describir).

Un sistema caótico es aquel que cumple tres condiciones (DeVaney):
1. Sensibilidad a las condiciones iniciales. Existe una constante k tal que si ponemos a funcionar el sistema a partir de dos puntos arbitrariamente cercanos (en el espacio de configuraciones), después de cierto tiempo el sistema se encontrará en puntos alejados al menos k.

2. Transitividad topológica. Si consideramos cualesquiera dos vecindades U y V (de medida mayor que cero) en el espacio de configuraciones, y ponemos a funcionar el sistema a partir de todos los puntos de U, entonces existe un tiempo para el cual las respectivas configuraciones del sistema intersectan a V en un conjunto de medida positiva.

3. Densidad de puntos periódicos. Existe un conjunto P que es denso en el espacio de configuraciones tal que todo punto de P es periódico.

A partir de esto podemos definir el caos determinista como el comportamiento que exhibe un sistema que si bien tiene una dinámica bien determinada y relativamente fácil de describir (por ejemplo, por un conjunto de ecuaciones sin estocasticidad, o por un programa de computadora) pero que aún así presenta comportamiento que es difícil de predecir conforme más pasa el tiempo. La dificultad para predecir algo se refiere justamente a la sensibilidad a condiciones iniciales, pues se parte del hecho de que toda predicción se hace a partir de un conocimiento inexacto del estado presente del sistema.

El caos determinista puede llegar a ser indistinguible del azar si sólo se analiza su comportamiento, por ejemplo con herramientas para el análisis de series de tiempo.