Memory can change the shape of a room; it can change the color of a car. And memories can be distorted. They're just an interpretation, they're not a record, and they're irrelevant if you have the facts. — Leonard Shelby, Memento
Ya podemos hablar de todas las entradas: definimos un alfabeto, creamos cadenas, vemos las salidas...
El verdadero objetivo
Asociar lenguajes a un comportamiento de la máquina
Opciones
Algunas cadenas de $L$ resultan en verdadero y otras falsos
Todas las cadenas de $L$ resultan en verdadero
Todas las cadenas de $L$ resultan en falso
Caso interesante
Todas las cadenas resultan en verdadero
Si se dá, tendríamos una correspondencia entre máquina y lenguaje
Los circulos de Dante
Jerarquía de Chomsky
Jerarquía de Chomsky
Lenguajes regulares
Lenguages básicos
Composición de lenguajes regulares
Lenguajes básicos regulares
$\emptyset$, el lenguaje vacío, es regular
$\{\epsilon\}$, el lenguaje de la cadéna vacía, es regular
Si $a \in \Sigma$ entonces $\{a\}$, el lenguaje un símbolo del alfabeto, es regular
Composición de lenguajes regulares
Si $L_1$ y $L_2$ son regulares, entonces $L_1 \cup L_2$ es regular
Si $L_1$ y $L_2$ son regulares, entonces $L_1L_2$ es regular
Si $L$ es regular, entonces $L^*$ es regular
Si $L$ es regular, entonces $(L)$ es regular
Un lenguaje es regular si es un lenguaje básico regular o si se puede generar a través de una secuencia finita de operaciones de lenguajes regulares de lenguajess
El lenguaje regular de número de bes pares
Con $\Sigma=\{a,b\}$
Ejemplos:
$bb$
$bbabb$
$aabbabb$
$aabbabbaaaaaa$
$aabaaababaabaaaaaa$
$\{a\}$ y $\{b\}$
$\{b\}\{a\}\{b\}$
$\{b\}\{a\}^*\{b\}$
$\{a\}\{b\}\{a\}^*\{b\}\{a\}$
$\{a\}^*\{b\}\{a\}^*\{b\}\{a\}^*$
$(\{a\}^*\{b\}\{a\}^*\{b\}\{a\}^*)^*$
Expresiones regulares
Expresiones básicas
Composición de expresiones regulares
Expresiones básicas regulares
$\emptyset$ representa al lenguaje vacío
$\epsilon$ representa al lenguaje de la cadéna vacía
$a$ representa al lenguaje de un símbolo del alfabeto
Ésta es notación para representar lenguajes regulares básicos
Composición de lenguajes regulares
$L_1+L_2$ representa a la unión de dos lenguajes
$L_1L_2$ representa la concatenación
$L^*$ representa a la cerradura sobre un lenguaje
$(L)$ representa al lenguaje con prioridad
El lenguaje regular de número de bes pares
$(\{a\}^*\{b\}\{a\}^*\{b\}\{a\}^*)^*$
Su expresión regular es:
$(a^*ba^*ba^*)^*$
$a^*(ba^*ba^*)^*$
El lenguaje regular cuyo penúltimo símbolo a
Un cambio de canal: ¡máquinas!
Autómata finito
Es una tupla $(Q,\Sigma,q_0,A,\delta)$
$Q$ conjunto finito de estados
$\Sigma$ un alfabeto
$q_0$ estado inicial, $q_0 \in Q$
$A$ conjunto de estados finales, $A \subseteq Q$
$\delta$ función de transición $\delta:Q \times \Sigma \rightarrow Q$