Equivalencia

 p\ p  q\ q ¬p\neg p ¬q\neg q p↔qp\leftrightarrow q ¬p↔¬q\neg p\leftrightarrow \neg q
1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 1

Por lo tanto, p↔q≡¬p↔¬q\quad p\leftrightarrow q \equiv \neg p\leftrightarrow \neg q

Lógica Computacional, Fac. Ciencias, UNAM. Noé Hernández

Principio de refutación

Γ⊨φ⇔Γ∪{¬φ}\Gamma\models\varphi\Leftrightarrow\Gamma\cup\{\neg\varphi\} es insatisfacible

Lo anterior es equivalente a:  Γ⊭φ⇔Γ∪{¬φ}\ \Gamma\not\models\varphi\Leftrightarrow\Gamma\cup\{\neg\varphi\} es satisfacible

  • Γ∪{¬φ}\Gamma \cup \{\neg\varphi\} es satisfacible
  • syss hay una interpretación II tal que I(Γ∪{¬φ})=1I(\Gamma\cup\{\neg\varphi\})=1
  • syss hay una interpretación II tal que I(Γ)=1I(\Gamma)=1 y I(¬φ)=1I(\neg\varphi)=1
  • syss hay una interpretación II tal que I(Γ)=1I(\Gamma)=1 y I(φ)=0I(\varphi)=0
  • syss Γ⊭φ\Gamma\not\models\varphi
Lógica Computacional, Fac. Ciencias, UNAM. Noé Hernández