El sonido es un fenómeno natural que consiste de perturbaciones en la presión del aire. Aunque no lo parezca vivimos de forma similar que una ballena azul que vive en un océano de agua, nosotros en un océano de aire. Éste océano de aire lo conocemos como la atmósfera y tiene funciones muy especiales para nuestro ecosistema como:
- Absorber la luz ultravioleta
- Controla cambios de temperatura entre día y noche
- Y está compuesto de químicos que sustentan la vida
Pero además tiene la propiedad que es el medio por el cual se trasmite el sonido.
Velocidad del sonido
La experiencia diaria de los sonidos es muy natural a nosotros, día con día escuchamos diferentes sonidos, sin embargo es un fenómeno elusivo cuando intentamos imaginar qué es exactamente lo que está detrás de ellos. En particular la velocidad con la que ocurre el fenómeno es una de las características que los hace elusivos. El sonido a nivel del mar viaja a una velocidad de $340.3$ $m/s$ (i.e., $1,225$ $km/h$). Esto es esa perturbación a la que nos referimos es capaz de recorren aproximadamente $3$ estadios de fútbol en un segundo. Si lo comparamos con el humano más veloz que alcanzó una velocidad de $12.4$ $m/s$ estamos una dimensión de velocidades diferente. Es por esta velocidad que es el método preferido por nuestras madres cuando nos piden arreglar nuestro cuarto ;-)
¿Qué es el sonido?
El sonido son cambios en la presión atmosférica que viajan a través del aire.
Estos cambios viajan como ondas, se puede decir que el sonido es la onda, la
onda sonora.
Sin embargo no es la onda como nos la imaginamos, en particular no como las ondas que vemos en la superficie del agua. Como estamos inmersos en el medio, la onda en el aire corresponde a una acumulación de partículas de aire (aumento de presión). Como las partículas se acumulan en un punto en otro se dejan de acumular (disminución de presión). Entre la acumulación y el espacio libre se genera un patrón de onda que se le conoce como onda longitudinal:
Tomado de:Sound waves in air
La onda idea
Describir al sonido como una onda trae muchas ventajas. En particular si la definimos como una onda ideal podemos tomar ventaja de su caracterización matemática como una función sinodal o cosinodal. En particular este tipo de ondas decimos que tienen las siguientes propiedades:
- Son repetitivas (el par valle-cresta se repiten infinitamente)
- Tiene una longitud (distancia entre dos puntos de repetición
- Tiene una frecuencia (número de repeticiones por segundo)
- Tiene un periodo (tiempo que dura una repetición)
- Tiene una amplitud (distancia entre valle y cresta)
Dado que la velocidad del sonido es constante, estas propiedades se entrelazan
entre si. Que la velocidad sea constante quiere decir que no importan que
valor tengan entre si las propiedades, la onda de sonido viajará a $340.3$ $m$
en un segundo. Así que si suponemos que sabemos que la longitud de la onda es
de $1m$, entonces podemos saber que su frecuencia es de $340.3$ repeticiones
por segundo, esto por qué sabemos que tiene que ocurrir esa cantidad en un
segundo. Además podemos saber que su periodo es de $2.9$ milisegundos, es
decir una repetición de la onda ocurre en aproximadamente en tres milésimas de
segundo. Por otro lado, la amplitud no tiene ningún rol con las otras
características, es independiente de estas y puede tomar cualquier valor.
Algunas de las relaciones matemática que se sostienen son:
- $L=\frac{340.3}{L}$
- $F=\frac{340.3}{L}$
- $P=\frac{1}{F}$
- $F=\frac{1}{P}$
- $L=340.3 \times P$
Es importante notar que a diferencia de nuestra experiencia cotidiana caminando, en donde si nosotros aumentamos la frecuencia de paso llegamos más rápido a un lugar, esto no ocurre con el sonido. Si aumenta la frecuencia del sonido seguirá recorriendo los mismos $340.3$ por segundo porque la amplitud se hará más chica. O por ejemplo, si aumentamos la fuerza de nuestros pasos puede que nos candemos pronto, esto no ocurre con el sonido a mayor amplitud (fuerza en el paso) la onda de sonido seguirá recorriendo los mismos $340.3$ por segundo.
Nota La frecuencia se mide en hertz ($hz$) que representan representaciones por segundo.
Ejemplos de sonidos puros
La siguiente tabla contiene ejemplos de sonidos puros es decir sonidos que en su comportamiento siguen la forma de una onda ideal (solo les falta ser infinitas). Si oprimes el botón puedes escuchar un tono en la frecuencia y con la longitud que se indica. Por ejemplo para un piano su nota más baja tiene una frecuencia de $32.7$ $hz$ que implica que tiene una longitud de $10.5$ $m$, es decir que mientras escuchas ese tono a través de tus oídos está pasando una onda ¡de $10.5$ $m$ y se repite $32.7$ veces cada segundo!
| Sonido | Longitud | Frecuencia | |
|---|---|---|---|
| Piano nota baja | 10.5m | 32.7 | |
| Celo nota baja | 5.4m | 65.41 | |
| Viola nota baja | 2.6m | 130.81 | |
| Piano do medio | 1.3m | 261.63 | |
| Nota más baja piccolo | 66cm | 523.26 | |
| Nota más alta mujer | 33cm | 1046.50 | |
| Nota más alta flauta | 16cm | 2093 | |
| Nota más alta piano | 8cm | 4186 | |
| 4cm | 8372 | ||
| Nota televisión CRT | 2cm | 16744 |
No todo es la onda
Aunque la onda ideal nos sirve para caracterizar propiedades del sonido, en realidad los sonidos a nuestro alrededor no son ondas perfectas, sino más bien muy variables. Por ejemplo la siguiente figura representa las variaciones de presión, que produce un ave al cantar (Fuente)
Esto parecería malas noticias para nuestra caracterización del sonido con ondas ideales, sin embargo otra razón por que las ondas ideales son ideales para caracterizar el sonido es que ondas con formas más complejas se pueden componer sumando dos ondas simples. Esto se ilustra en la siguiente figura donde la onda roja ya no es tan ideal, pero se compone de la suma de la verde con las negra:
Lo composición de ondas de esta forma tiene dos consecuencia: la primera es que las amplitudes de las ondas se entrelazan, la amplitud de la nueva onda depende de las amplitudes de las ondas que la componen. La segunda consecuencia, es que la onda resultante tiene múltiples frecuencias! Las frecuencias de las ondas que la componen se siguen manifestando en la nueva onda.
Nota Existen combinaciones especiales en donde una frecuencia se puede suprimir. Si ponemos dos ondas de la misma frecuencia y la desfasamos de tal forma que las amplitudes de ambas se contraponen, la frecuencia de estas dos componentes desaparece, ya que ambas ondas se cancelan.
La licuadora inversa
La propiedad de tener varias ondas ideales y sumarlas para obtener otra más compleja es interesante, pero en su forma natural el sonido ya viene con una forma compleja ¿cómo saber sus componentes? Este proceso de tener una mezcla e intentar saber sus componentes es equivalente a tener una licuadora a la cual le metemos nuestro licuado y nos regresa los ingredientes.
Aunque suene descabellado matemáticamente existe una herramienta que hace
exactamente esto, se le conoce como la transformada de Fourier. Esta operación
hace exactamente el análisis de una onda compuesta y nos da las ondas base.
Sin embargo presupone que la onda compuesta es también infinita.
Espectrograma
La trasformada de Fourier no resuelve nuestro problema porque presupone que la señal es infinita. Sin embargo, no significa que no podamos usarlo para encontrar los componentes de nuestras ondas de sonido natural. Esto lo hacemos haciendo un hack. El hack consiste en tomar segmentos de nuestra onda, segmentos pequeños y suponer que se repiten de forma infinita, este nuevo pequeño segmento ya cumple con las condiciones para aplicarle la transformada de Fourier por lo que podemos encontrar que ondas la componen. Cada componente como son una componente ideal significa que tiene una frecuencia particular, y como resultado extra lo que obtenemos son las componentes en frecuencias de nuestro segmento.
Si hacemos lo anterior para segmentos iguales de nuestro sonido podemos
generar un mapa de como varían las frecuencias del sonido a través del tiempo.
Una representación de esta información se le conoce como: espectrograma. El
siguiente es el espectrograma para la imagen del canto de ave
